∫(1,0)xe^x dx

先求不定积分
用分部积分
∫xe^xdx=∫xde^x=xe^x-∫e^xdx=xe^x-e^x+C=(x-1)*e^x+C
所以原式=(1-1)*e^1-(0-1)*e^0=0+1=1

解题说明：采用分部积分法。

∫(1,0) xe^x dx

=∫(1,0) x d(e^x)

=xe^x |(1,0) - ∫(1,0) e^x dx

=e - e^x |(1,0)

=e - e + 1

=1